Multiplicação e divisão de radicais

MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO: 
√a * √b = √(a*b)
√4*√9 = √(4*9) = √36 = 6

para radicais de um mesmo índice, é só multiplicar seus radicandos.Para a divisão, é só dividir:
√a / √b = √(a/b)
√8 / √2 = √(8/2) = √4 = 2

Para radicais de índices diferentes:
É só tirar o MMC dos índices:
ex:
³√7 * √8 = 
MMC (3,2) = 6
raiz sexta(7² * 8³)
Pra dividir é a mesma coisa:
√3 / ³√5² = raiz sexta(3³ / 5^4)
divide o índice do mmc pelo índice da raiz e joga no índice do radicando(cuidado se tiver um expoente no radicando)
ver regras de potenciação!
(5³)² = 5^6
(3¹²)³ = 3^15

Adição e subtração de radicais

1º Caso: Ocorre quando todos as raízes já se encontram com o mesmo radicando. Exs.:

2º Caso: Ocorre quando as raízes não são semelhantes, tendo assim, que serem todas reduzidas ao mesmo índice. Exs:

OBS: É importante saber, que, para resolver esse tipo de cálculo, a pessoa deve saber como reduzir raízes ao mesmo índice.

Radicais semelhantes

Radicais Semelhantes

Radicais semelhantes são os que têm o mesmo índice e o mesmo radicando

Exemplos de radicais semelhantes

a) 7√5 e -2√5
b) 5³√2 e 4³√2

Exemplos de radicais não semelhantes

a) 5√6 e 2√3
b) 4³√7 e 5√7

Redução de radicais ao mesmo índice

veja abaixo um exemplo de como reduzir radicais ao mesmo índice:

 veja o quadro abaixo mostrando melhor como se acha o resultado final:

Comparação de radicais

Introdução de um fator no radicando

√5² • 7 = 5√7

³√3 • 7³ = 7³√3

Podemos dizer:

5√7 = √5² • 7

7³√3 = ³√3 • 7³

Daí, entendemos que, para introduzir um fator externo no radicando, devemos escrevê-lo com um expoente igual ao produto do índice do radical pelo seu expoente.

Exemplos:

2√7 = √2² • 7 = √28

0,1x² ³√y² = ³√(0,1)³ • x6• y²

Simplificação de radicais

primeiro vc tem que fatora.
A) 3√5 +√20
veja que assim não da pra simplificar,
então vamos fatorar o 20.
20/2 =10
10/2=5
5/5=1
temos que 20=2² *5, ok!
3√5 +√2²*5=?
*propriedade de radical:quando existe um numero dentro
do radical que tem o expoente igual ao indice, podemos 
extailo do radical.
veja:
3√5 +2√5=?
veja que estamos trabalhanda com √5, então ´podemos somar:
3√5 +2√5=5√5

B) √2 +√32=?
mesmo processo:
fatorar, extrair numero com expoente igual ao indice e
por fim soma se forem iguais as raizes.
√2 +√32=?
32/2=16
16/2=8
8/2=4
4/2=2
2/2=1
32=2² * 2² * 2 ou 2^5 (^)elevado!
√2 + √2² * 2² *2=?
agora temos dois numeros com expoente igual ao indice,
logo ambos vão sair de dentro do radical.
√2+ 4√2=5√2

C)√75 -√12 +√27=?
fatorando:
# 75/3=25
25/5=5
5/5=1
75=5²*3
# 12/2=6
6/2=3
3/3=1
12=2²*3

# 27/3=9
9/3=3
3/3=1
9=3²*3 ou 3³
agora temos:
(√5²*3) -(2√2²*3) +(√3²*3)=?
extraindo os numeros que tem expoente igual ao indice:
5√3 -(2*2√3)+3√3=?
(5√3 -4√3 )+3√3=?
resolvendo asubtração temos:
√3 +3√3= 4√3

Propriedades dos radicais

As propriedades dos radicais, são utilizadas para auxiliar na resolução de uma operação com raiz quadrada. São elas:

" Quando o expoente é igual ao índice se corta um com o outro". porque?! veja os exemplos:

"essa propriedade ajuda a simplificação da expressão", porque?! veja os exemplos:

" esse tipo de multiplicação ou divisão só pode acontecer com radicais de índices iguais". Veja osexemplos:

"quando há uma raiz dentro da outra, é possível transforma-las em uma só". como? através da multiplicação. veja os exemplos: